思考题 两点间的最短路径(测地线,也是光的传播路径)计算公式是什么？

没看懂，测地线不应该是地表曲线，怎么成了光的路径

你认为此时光的传播路径是怎样的?

最短路径， 测地线和光路， 你这三个概念真的是一个东西？

已经超出我的数学能力了：
- 路径必是一个积分
- 最短路径必是某种计算极值的方法，换言之是上述积分的某种极限
- 最短路径必然与时空结构有关，但要描述时空结构怕是要用上高维高阶微分方程

考虑到上述三个背景我甚至都不会去搜索推导最短路径的方法

@GeruzoniAnsasu 问完 chatGPT 了，基本跟想象的一致，看懂不了一点……

没看懂具体要问的是什么，但楼主可能会对最小作用量原理有兴趣

能自主推导出完整结论都要能拿个诺奖了
真正的精彩不在于相对论的结论,而在于思辨的过程
证明表述有误的方法是给出一个反例

具体说说你的思考以及体现的对真实世界的认知

宏大叙事和思而不学则殆的结合产物

引力弯曲了时空, 光子的路径不再是直线而是测地线 即 当前弯曲的空间里两点间的那个最短路径.
所以这题 很明显要跟爱因斯坦广义相对论场方程扯上关系.
我怎么知道的? 我每天晚上都是听这种"宇宙的奥秘"入睡的

相对论入门科普 推荐有兴趣的朋友观看一下
亚里士多德认为静止是最自然的运动状态
牛顿认为匀速直线运动也是最自然的状态
而爱因斯坦说沿着测地线的任何运动都是最自然的状态

为什么会从实数想到相对论。

@BALKIN
先由实数问题的思考,想到小中高数学教材的基本初等数学与高等数学对比的局限性和扩展进阶思考
然后才有对于两点最短路径这个问题的扩展进阶思考
直线,平面,球面,三维空间,多维空间,曲面,弯曲空间,弯曲时空

@geelaw 确实，很像我高中那个喜欢各种“大”物理问题但物理不及格的同学

@hylqs 你的意思是我没搞懂光的传播路径是直线还是什么？
我并没有想到相对论,是对这个问题的思考探索让我接触到了相对论的解释

你特么在大部分是中专没毕业培训班码农出身的论坛里让大家自己推导相对论是有多搞笑

@lance07 查了一下,准确的说,是在平直空间中,三者可以等同

@rrfeng
来这里提问是想和大家一起进行学习交流和探讨分享
因为我发现这个看似简单的问题,其实涉及到了复杂的科学理论
打个比方,就像是我原本只是在海边某点地方随便钓个鱼,没想竟然看到了鲸鱼,所以让大家也来钓一下,看能否看到鲸鱼,以及大家是什么反应
问题的答案搜索一下就知道了,但是不会有那种经过思考得来的体会

@kkwa56188 哈哈我也是，B 站的 linvo 、ac 是我的助眠视频。

不考虑相对论效应，测地线和光路怎么可能是同样的？

民科吗？先证个黎曼猜想看看实力。

强行给一个复杂的物理学/数学概念（测地线）赋予一个符合直觉的约束（公式），然后提出一个可以使自己显得高深的问题，对解决实际问题并没有帮助。

@guyeu 日常生活中可能用不到,但不妨碍我们去了解认识宇宙的真相
最开始,对于实数范围的问题,我是想得出非实数解
现在看下 Chatgpt 对这个问题的非实数解有什么看法吧

以下是按照**计算难度等级**划分的测地线特例，每个等级列出 5 个：

---

### **一级（基础，容易计算）**
1. **平直空间**：两点间的直线最短路径。
2. **球面大圆**：如地球上的大圆航线。
3. **圆柱面**：如圆柱上的螺旋线最短路径。
4. **莫比乌斯带**：计算单侧曲面上的简单路径。
5. **斜面滑动**：计算物体沿倾斜平面滑动的最短路径。

---

### **二级（中等复杂度）**
1. **双曲面（鞍面）**：如鞍形曲面上的测地线。
2. **旋转椭球面**：如卫星绕地球运行轨道的最短路径。
3. **多孔球面**：蜂窝结构中的测地线计算。
4. **螺旋面**：DNA 双螺旋中的最短路径。
5. **施密特球体**：光线在球形介质中的折射路径。

---

### **三级（较复杂）**
1. **施瓦西时空**：黑洞附近光线的弯曲轨迹。
2. **罗伯逊-沃尔克时空**：膨胀宇宙中的光传播路径。
3. **Kerr 时空**：自旋黑洞附近物体的拖拽轨迹。
4. **地球到月球轨道**：涉及三体问题的发射路径优化。
5. **引力透镜效应**：光线经过星系团时的偏折路径。

---

### **四级（高度复杂，需要数值解）**
1. **Kerr-Newman 时空**：电荷和自旋同时作用下的粒子轨迹。
2. **高维球面**：在高维空间中的最短路径计算（量子态距离）。
3. **膨胀宇宙中的引力波轨迹**：复杂时空中的自由落体轨迹。
4. **混沌时空**：非对称度规下的测地线计算。
5. **非均匀重力场**：如地球海洋地形对卫星路径的影响。

---

每个等级都适合不同的研究深度，如果有特定兴趣，我可以展开具体方法或工具推荐！